Q相手のデッキが残り0枚などで、相手のデッキの上を墓場に置けなかった場合、自分はバトルに勝利しますか？

Aいいえ。自分はバトルに勝利しません。そのままバトルが続きます。
残りデッキ枚数による敗北条件は、デッキが0枚のときにそのプレイヤーがカードを引いた場合です。デッキが0枚のときにデッキの上を墓場に置く場合、それは単に行われません。

Q自分のターン中、相手のデッキ2枚が墓場に置かれたとき、このフォロワーの「自分のターン中、相手のデッキ1枚が墓場に置かれたとき」の能力は2回誘発しますか？

Aはい。2回誘発し、攻撃力+2します。