Q「これは能力によって破壊されず、消滅しない。」という能力を持つ『古の英雄』に対して、『仁義の悪魔・ユヅキ』などが持つ能力の効果にある「墓場に置く」が適用された場合、墓場に置きますか？

Aはい。墓場に置きます。
「墓場に置く」という処理は能力による破壊ではないので、『古の英雄』の「これは能力によって破壊されず、消滅しない。」という能力は働きません。