Q自分の場に『オニオン軍団の長・バーゼント（EVOLVE）』と攻撃力が1の『オニオン軍団』がいて、相手の場に『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』がいる状況です。
この状況で、「自分の場の『オニオン軍団』が与えるダメージを+1する。」が適用されている自分の場の『オニオン軍団』の攻撃によって、相手の『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』と交戦しました。
この場合、自分の『オニオン軍団』は、相手の『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』に何ダメージ与えますか？

A『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』が場にいる方のプレイヤー（相手）の選択により、「ダメージを与えない」もしくは「1ダメージ」のどちらかになります。

与えるダメージや受けるダメージを増減する効果が複数適用される場合、その影響を受けるプレイヤーがその適用順を選択し、効果を適用します。
今回の場合、ダメージを受けるフォロワーは『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』なので、相手が適用順を選択します。（『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』のマスターが適用順を選択します。）
『オニオン軍団』に適用されている「与えるダメージを+1」と『レーヴァテインドラゴン・ディフェンスモード』の「受けるダメージを-1」を任意の順で適用することができます。

①「受けるダメージを-1」→「与えるダメージを+1」の順で適用する場合
「受けるダメージを-1」を適用し、『オニオン軍団』が与えるダメージが0ダメージになります。この時点で、0ダメージ与える行動は全く行われなくなるため、ダメージを与えるという行動自体が存在しなくなります。その後、「与えるダメージを+1」を適用しますが、ダメージを与えるという行動自体がすでに存在しないため、何も適用されません。よって、最終的に「ダメージを与えない」となります。

②「与えるダメージを+1」→「受けるダメージを-1」の順で適用する場合
「与えるダメージを+1」を適用し、『オニオン軍団』が与えるダメージが2ダメージになります。その後、「受けるダメージを-1」を適用し、『オニオン軍団』が与えるダメージが1ダメージになります。

Q自分の場に『オニオン軍団の長・バーゼント（EVOLVE）』と、何らかの理由によって攻撃力が0になった『オニオン軍団』がいる状況です。
この状況で、「自分の場の『オニオン軍団』が与えるダメージを+1する。」が適用されている自分の場の『オニオン軍団』が相手のリーダーに攻撃した場合、相手のリーダーに1ダメージ与えますか？

Aいいえ。相手のリーダーにダメージは与えません。
攻撃力が0の『オニオン軍団』が相手のリーダーに攻撃した場合、『オニオン軍団』の攻撃力が0であるため、ダメージを与えるという行動が起こりません。すなわち、「自分の場の『オニオン軍団』が与えるダメージを+1する。」を適用する際に、ダメージを与えるという行動自体が存在しないため、何も適用されず、最終的に「ダメージを与えない」となります。

Q「これがいる限り、自分の場の『オニオン軍団』が与えるダメージを+1する。」とは、具体的にどのようなダメージを+1しますか？

A自分の場の『オニオン軍団』が相手のリーダーや相手のフォロワーに対して攻撃して与えるダメージや、自分の場の『オニオン軍団』の能力によって与えるダメージが+1されます。

Q『オニオン軍団の長・バーゼント（EVOLVE）』の「これがいる限り、自分の場の『オニオン軍団』が与えるダメージを+1する。」という能力は、『オニオン軍団』の「【攻撃時】相手の場のフォロワー1体を選ぶ。それに1ダメージ」によるダメージも+1しますか？

Aはい。『オニオン軍団』の【攻撃時】能力によって与えるダメージも+1します。