Q相手の場に『古き護り手』があり、自分の場に『スパルタクス』がいる状況で、自分の場の『スパルタクス』の「自分のエンドフェイズが来たとき、～」という能力によって、自分のデッキが1枚になりました。この場合、『スパルタクス』の「自分のデッキが1枚以下なら、自分はこのバトルに勝利する。」によって、自分はバトルに勝利しますか？

Aいいえ。バトルに勝利せず、ゲームが続きます。
自分の場の『スパルタクス』の「自分のデッキが1枚以下なら、自分はこのバトルに勝利する。」という効果と相手の場の『古き護り手』の「自分はバトルに敗北せず、相手はバトルに勝利できない。」という効果が同時に適用される場合、禁止する効果である「自分はバトルに敗北せず、相手はバトルに勝利できない。」が優先されます。
あるカードの効果によりプレイヤーがなんらかの行動を行うよう指示された場合に、同時にその行動を禁止する効果が発生している場合、常に禁止する効果が優先されます。

Q自分のデッキが0枚の状況で、『スパルタクス』の「自分のエンドフェイズが来たとき、～」という能力をプレイした場合、自分はバトルに敗北しますか？

Aいいえ。自分はバトルに勝利します。
自分のデッキが0枚の状況で『スパルタクス』の能力をプレイした場合、「X枚引く。」によってカードを引くため、次のチェックタイミングで自分はバトルに敗北しますが、「自分のデッキが1枚以下なら、自分はこのバトルに勝利する。」の条件を満たすため、この効果の処理中に自分はバトルに勝利します。（チェックタイミングにおける敗北処理の前に勝利します。）

Qこのフォロワーの「自分のエンドフェイズが来たとき、～」という能力は、自分の手札を捨てないことを選択できますか？

Aはい。自分の手札を好きな枚数捨てる場合、0枚捨てる、つまり捨てないことを選択できます。
その場合でも「X枚引く。Xは「これによって捨てた手札の枚数+1」である。」によって1枚引きます。