Q『モーターグレイブディガー』が相手のターン中に何らかの能力によって場に出た場合でも、《ファンファーレ》能力によって進化しますか？

Aはい。相手のターン中であっても、能力によって場に出ているので進化します。

Q『紫紺の抵抗者・エンネア』の《ファンファーレ》能力によって、自分のデッキから『モーターグレイブディガー』を場に出した場合、『モーターグレイブディガー』は《ファンファーレ》能力によって進化しますか？

Aはい。能力によって場に出ているので進化します。

Qこのフォロワーが《ファンファーレ》能力によって進化した場合、その進化は、進化前の『ゴブリン』が持っているような《進化》能力（進化することができる起動能力・「丸E」のアイコン）をプレイすることができる回数である1ターンに1回に含まれますか？

Aいいえ。1ターンに1回の回数に含まれません。
進化前の『ゴブリン』が持っているような《進化》能力（進化することができる起動能力・「丸E」のアイコン）は1ターンに1回のみ使用することができます。それ以外の能力によって進化するものなどに、この制限はありません。