Q自分の場に『黒き破壊のアーティファクト』が1つあり、相手のリーダーの体力が2で、相手の場に『絶望の安息・マーウィン』が1体いる状況で、自分のメインフェイズが来た場合、相手はバトルに敗北しますか？

Aはい。相手はバトルに敗北します。
詳細な処理順は以下の通りです。
自分のメインフェイズが来たとき、自分の場の『黒き破壊のアーティファクト』の能力と、相手の場の『絶望の安息・マーウィン』の能力がそれぞれ誘発します。
自分と相手を含む複数の能力が誘発し待機状態になっている場合、ターンプレイヤーの待機状態になっている能力から優先的に解決するため、自分の『黒き破壊のアーティファクト』の能力を先に解決します。相手のリーダーに2ダメージを与え、相手のリーダーの体力が0になります。
その後、ルール処理により、自身のリーダーの体力が0以下のプレイヤーはゲームに敗北します。

Q「相手のメインフェイズが来たとき、～」という能力を持つカードが自分の場に複数ある状況で、相手のメインフェイズを迎えた場合、その誘発した能力はどのような順番で解決しますか？

A任意の順番で解決することができます。
相手のメインフェイズを迎えた場合、「相手のメインフェイズが来たとき、」という能力がすべて誘発し、待機状態になります。その後、待機状態になった能力を任意の順で1つずつ解決します。