Q自分の場に『邪智の竜・ファフニール』がいる状況で、相手の場のフォロワーを破壊した場合、そのフォロワーの《ラストワード》能力は誘発しますか？

Aいいえ。誘発しません。

Q自分の場に『邪智の竜・ファフニール』がいる状況で、何らかの能力により、相手の場の『古の英雄』が場から墓場に置かれる際、その『古の英雄』は消滅しますか？

Aいいえ。消滅しません。
あるカードの効果によりプレイヤーがなんらかの行動を行うよう指示された場合に、同時にその行動を禁止する効果が発生している場合、常に禁止する効果が優先されます。