Q「これは能力によって破壊されない」という能力を持つ『禁牙の執行者・ドラズエル』に対して、『仁義の悪魔・ユヅキ』などが持つ能力の効果にある「墓場に置く」が適用された場合、墓場に置きますか？

Aはい。墓場に置きます。
「墓場に置く」という処理は能力による破壊ではないので、『禁牙の執行者・ドラズエル』の「これは能力によって破壊されない。」という能力は働きません。

Q自分のEXエリアにカードが5枚ある状況で、このフォロワーが場から墓場に置かれた場合、《ラストワード》能力の処理はどうなりますか？

AEXエリアに置くことができないので、墓場から移動しません。