Qこのフォロワーが自分の場に出たとき、『復讐の人形遣い・ノア』の「自分の場に『操り人形』が出たとき、～」という能力は誘発しますか？

Aはい。誘発します。

Q自分の場の《ニュートラル》フォロワーを参照する能力によって、このフォロワーを参照することができますか？

Aいいえ。参照することができません。
このフォロワーが場にいる限り、このフォロワーは追加のカード名として『操り人形』を持ちますが、『操り人形』が持つカード名以外の情報を持つことはありません。

Qこのフォロワーの「これは場にいる限り、『操り人形』でもある。」という能力は何ですか？

Aこのフォロワーが場にいる限り、このフォロワーに追加のカード名として『操り人形』を持たせる能力です。
場の『操り人形』を参照する能力によって、このフォロワーを参照することができます。