Q【オーラ】と「これは能力によって破壊されない。」を持つ『ヘヴンリーイージス』が相手の場に1体のみいる状況で、自分の場の『よろめく不死者』が破壊されたとき、《ラストワード》能力で相手プレイヤーは自身の場の『ヘヴンリーイージス』を墓場に置きますか？

Aはい。相手プレイヤーは自身の場の『ヘヴンリーイージス』を墓場に置きます。
【オーラ】は相手の能力によって選ぶことのみを禁止する能力です。
また、「墓場に置く」という処理は能力による破壊ではないので、『ヘヴンリーイージス』の「これは能力によって破壊されない。」という能力は働きません。