Q自分のEXエリアの『魔法のアイテム』をスペルとしてコストを支払いプレイした場合、「これが場を離れたとき、このターン、自分のEXエリアの『魔法のアイテム』が消滅していたなら、」という条件を満たすことができますか？

Aいいえ。自分のEXエリアの『魔法のアイテム』が消滅していないので、その条件を満たすことができません。
EXエリアにあるトークン・スペルをプレイした場合、解決後、墓場に移動します。その際、『魔法のアイテム』はトークンなので、墓場に移動した直後に消去されます。（墓場から取り除きます。墓場に置かれたままになりません。）

Q自分の場のフォロワーを選ぶことができない場合、『ブランニュー・ビート』の《起動》能力をプレイし、そのコストによって『ブランニュー・ビート』を墓場に置くことができますか？

Aいいえ。選ぶことができないので、この《起動》能力をプレイすることができず、『ブランニュー・ビート』を墓場に置くことができません。