Q【ツインドライブ】を持つフォロワーが攻撃し、1回目のドライブチェックでトリガーを持つカードをトリガー領域に置いた場合、このトリガーの処理と2回目のドライブチェックはどちらを先に行いますか？

Aトリガーの処理を先に行います。
1回目のドライブチェックでトリガーを持つカードをトリガー領域に置いた場合、そのトリガーの処理を含むドライブチェックの処理がすべて終了した後に2回目のドライブチェックを行います。

例えば、【ツインドライブ】による1回目のドライブチェックでドロートリガーをトリガー領域に置き、そのトリガーの処理を実行した場合、1枚引き、トリガー領域のカードを墓場に置いた後に2回目のドライブチェックを行います。
トリガーの処理を実行しなかった場合やトリガーを持たないカードをトリガー領域に置いた場合は、そのカードをデッキの下に置いた後に2回目のドライブチェックを行います。

Q相手の場のフォロワーを選ぶことができない場合、このフォロワーの《ファンファーレ》能力をプレイして、3枚引くことができますか？

Aいいえ。相手の場のフォロワーを選ぶことができない場合、このフォロワーの《ファンファーレ》能力をプレイすることができず、3枚引くことができません。

Q「これをプレイする際、自分の墓場のシャドウパラディン・カードが15枚以上なら、これの元のコストを払うのではなく、場の『ファントム・ブラスター・ドラゴン』1体を墓場に置いてよい。」という能力は、自分の墓場のシャドウパラディン・カードが15枚以上なら、このフォロワーの元のコストである9PPを払うのではなく、場の『ファントム・ブラスター・ドラゴン』1体を墓場に置くことでプレイできるということですか？

Aはい。その通りです。

Q【ツインドライブ】が誘発し解決するタイミングとクイックタイミングはどちらが先ですか？

A【ツインドライブ】が誘発し解決するタイミングが先です。【攻撃時】能力などフォロワーが攻撃したときに誘発する能力をすべて解決した後、非ターンプレイヤーのクイックタイミングが訪れます。