Q【ツインドライブ】を持つフォロワーが攻撃し、1回目のドライブチェックでトリガーを持つカードをトリガー領域に置いた場合、このトリガーの処理と2回目のドライブチェックはどちらを先に行いますか？

Aトリガーの処理を先に行います。
1回目のドライブチェックでトリガーを持つカードをトリガー領域に置いた場合、そのトリガーの処理を含むドライブチェックの処理がすべて終了した後に2回目のドライブチェックを行います。

例えば、【ツインドライブ】による1回目のドライブチェックでドロートリガーをトリガー領域に置き、そのトリガーの処理を実行した場合、1枚引き、トリガー領域のカードを墓場に置いた後に2回目のドライブチェックを行います。
トリガーの処理を実行しなかった場合やトリガーを持たないカードをトリガー領域に置いた場合は、そのカードをデッキの下に置いた後に2回目のドライブチェックを行います。

Qこのフォロワーの【進化時】能力をプレイし、自分のデッキの元のコスト3以下のロイヤルパラディン・フォロワーを見つけない選択をした場合、自分の墓場のロイヤルパラディン・フォロワーが15枚以上なら、このフォロワーの攻撃力と体力を+1することができますか？

Aはい。攻撃力と体力を+1することができます。

Q【ツインドライブ】が誘発し解決するタイミングとクイックタイミングはどちらが先ですか？

A【ツインドライブ】が誘発し解決するタイミングが先です。【攻撃時】能力などフォロワーが攻撃したときに誘発する能力をすべて解決した後、非ターンプレイヤーのクイックタイミングが訪れます。