Q『レヴィオンアックス・ジェノ』の「自分の墓場にレヴィオン・カードが5枚以上ある限り、これは【疾走】を持つ。」という能力は永続能力ですか？

Aはい。永続能力です。墓場にレヴィオン・カードが5枚以上ある限り、『レヴィオンアックス・ジェノ』は【疾走】を持ちます。
『レヴィオンアックス・ジェノ』を場に出した後に自分の墓場のレヴィオン・カードが4枚以下から5枚以上になった場合、【疾走】を持ちます。
『レヴィオンアックス・ジェノ』を場に出した後に自分の墓場のレヴィオン・カードが5枚以上から4枚以下になった場合、【疾走】を失います。

Qこのフォロワーの「これを自分の手札から捨てたとき、～」という能力で自分のデッキから見たカードの中にレヴィオン・カードがあるとき、それを手札に加えないことを選択できますか？

Aはい。選択できます。
その場合カードは公開せず、デッキの上に戻します。