Qこのフォロワーの《ラストワード》能力が誘発し、これをEXエリアに置いた場合、EXエリアに置いたこのフォロワーに童話カウンターは置かれたままですか？

Aいいえ。領域間の移動を行っているため、置かれていた童話カウンターは消えます。
以下、詳細に説明します。童話カウンターが置かれている状態で場から墓場へ移動しているので《ラストワード》能力が誘発します。同時に、カードが領域間の移動である場から墓場への移動が行われているため、場にいたときに適用されていた効果である童話カウンターは消えます。その後、誘発した《ラストワード》能力を解決しこのカードをEXエリアに置きます。