Q自分の場に「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている攻撃力が5のフォロワーがいて、相手の場に『安息の領域』がある状況です。
この状況で、「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている自分の場の攻撃力が5のフォロワーが攻撃し、相手のリーダーを攻撃目標に選択しました。次に、その後のクイックタイミングにおいて、『安息の領域』の《起動》能力が使われ、相手のリーダーに「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」が適用されました。
この場合、「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている自分の場の攻撃力が5のフォロワーは、相手のリーダーに何ダメージ与えますか？

A相手プレイヤーの選択により、「4ダメージ」もしくは「5ダメージ」のどちらかになります。

与えるダメージや受けるダメージを増減する効果が複数適用される場合、その影響を受けるプレイヤーがその適用順を選択し、効果を適用します。
今回の場合、相手のリーダーがダメージを受けるので、相手が適用順を選択します。
攻撃力が5の自分の場のフォロワーに適用されている「与えるダメージを+1」と相手のリーダーに適用されている「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」を任意の順で適用することができます。

①「与えるダメージを+1」→「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」の順で適用する場合
「与えるダメージを+1」を適用し、攻撃力が5の自分の場のフォロワーが与えるダメージが6ダメージになります。その後、「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」を適用し、自分の場のフォロワーが与えるダメージが4ダメージになります。

②「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」→「与えるダメージを+1」の順で適用する場合
「リーダーが受ける5以上のダメージを4にする」を適用し、攻撃力が5の自分の場のフォロワーが与えるダメージが4ダメージになります。その後、「与えるダメージを+1」を適用し、自分の場のフォロワーが与えるダメージが5ダメージになります。

Q「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている相手の場の攻撃力が3のフォロワーが攻撃し、攻撃目標に自分のリーダーを選択しました。その後のクイックタイミングにおいて、『水銀の断絶』をプレイした場合、相手の場の攻撃力が3のフォロワーは自分のリーダーに何ダメージ与えますか？

A3ダメージです。

与えるダメージや受けるダメージを増減する効果が複数適用される場合、その影響を受けるプレイヤーがその適用順を選択し、効果を適用します。
今回の場合、自分のリーダーがダメージを受けるので、自分が適用順を選択します。
相手の場の攻撃力が3のフォロワーに適用されている「与えるダメージを+1」と自分のリーダーの「受けるダメージを-1」を適用し、最終的に3ダメージになります。

Q「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている相手の場の攻撃力が1のフォロワーの攻撃によって、自分の場の『永久の盾・シオン』と交戦しました。
この場合、自分の場の『永久の盾・シオン』は何ダメージ受けますか？

A自分の選択により、「ダメージを受けない」もしくは「1ダメージ」のどちらかになります。

与えるダメージや受けるダメージを増減する効果が複数適用される場合、その影響を受けるプレイヤーがその適用順を選択し、効果を適用します。
今回の場合、ダメージを受けるのは自分の場の『永久の盾・シオン』なので、自分が適用順を選択します。
相手の場のフォロワーに適用されている「与えるダメージを+1」と『永久の盾・シオン』の「これが場にいる限り、これと自分のリーダーが受けるダメージを-1する。」を任意の順で適用することができます。

①「受けるダメージを-1」→「与えるダメージを+1」の順で適用する場合
「受けるダメージを-1」を適用し、相手の場の攻撃力が1のフォロワーが与えるダメージが0ダメージになります。この時点で、0ダメージを与える行動は全く行われなくなるため、ダメージを与えるという行動自体が存在しなくなります。その後、「与えるダメージを+1」を適用しますが、ダメージを与える行動自体がすでに存在しないため、何も適用されません。よって、最終的に「ダメージを受けない」となります。

②「与えるダメージを+1」→「受けるダメージを-1」の順で適用する場合
「与えるダメージを+1」を適用し、相手の場の攻撃力が1のフォロワーが与えるダメージが2ダメージになります。その後、「受けるダメージを-1」を適用し、相手の場の攻撃力が1のフォロワーが与えるダメージが1ダメージになります。

Q「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」が適用されている自分の場の攻撃力が0のフォロワーが相手の場のフォロワーに攻撃した場合、相手の場のフォロワーに1ダメージ与えますか？

Aいいえ。相手の場のフォロワーにダメージは与えません。
自分の場の攻撃力が0のフォロワーが相手の場のフォロワーに攻撃した場合、自分の場の攻撃力が0のフォロワーの攻撃力が0であるため、ダメージを与えるという行動が起こりません。すなわち、「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」を適用する際に、ダメージを与えるという行動自体が存在しないため、何も適用されず、最終的に「ダメージを与えない」となります。

Q「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」とは、具体的にどのようなダメージを+1しますか？

Aそのフォロワーが交戦して与えるダメージや、能力によって与えるダメージが+1されます。

Q「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」とは、能力によるダメージも+1しますか？

Aはい。能力によって与えるダメージも+1します。

Q『グロリアスフェザー』を装備したフォロワーが何らかの能力によって能力を失った場合、「これを装備しているフォロワーが与えるダメージを+1する。」という能力は有効ですか？

Aはい。有効です。

Q『グロリアスフェザー』を装備したフォロワーが何らかの能力によって能力を失った場合、「自分のエンドフェイズが来たとき、自分のリーダーは《体力》+3する」という能力は有効ですか？

Aいいえ。有効ではありません。